Kasus Covid-19 Indonesia: Ramalan Sampai Akhir Mei 2020


Konteks

Cakupan dan keajegan pola. Inilah dua isu yang menjadi keprihatinan utama para analis data Coivid-19, khususnya bagi yang menaruh perhatian pada pola data, modeling statistik, dan prediksi.

Sukar dibantah kepercayaan umum: data kasus Covid-19 yang dilaporkan terlalu rendah dan menyerupai fenomena gunung es. Cuomo, Guber New York, mungkin benar ketika mengemukakan jumlah kasus yang dilaporkan lebih mencerminkan banyaknya test dari pada jumlah yang sebenarnya. Selain dari itu, data yang tersedia pada umumnya dinilai masih terlalu pendek sehingga polanya belum ajeg untuk dipelajari secara relatif mudah. Ini berlaku bagi semua negara termasuk (khususnya) Indonesia dengan sedikit kekecualian (Cina dan Korea Selatan, misalnya)[1].

Penulis menyadari dua isu ini dan telah merespons dalam beberapa tulisan dalam situs ini, khususnya yang bertajuk “terlalu dini” yang fokus pada kasus Indonesia. Pertanyaannya, apakah analisis perlu menunggu sampai dua isu itu terpecahkan. Selama ini jawaban penulis definitif “ya”. Sekarang, seiring dengan bertambahnya pasokan data dan laporan ilmiah khususnya terkait metodologi ramalan, jawaban penulis kira-kira “kenapa tidak dicoba”.

Tulisan ini menyajikan ramalan jangka pendek kasus Covid-19 di Indonesia, dalam horizon waktu sekitar 50 hari ke depan. Kenapa jangka pendek? Karena, seperti yang akan segera jelas, pola datanya belum ajeg dan metode ramalan yang digunakan menghendakinya.

Metodologi

Pendekatan dan metode peramalan atau prediksi untuk kasus Covid-19 sudah banyak tersedia dan relatif mudah untuk diakses. Tulisan ini memilih metode yang bagi penulis paling meyakinkan, sederhana dan praktis yaitu metode ini dikembangkan oleh Perc dkk. Oleh Perc metode ini telah diterapkan paling tidak di di empat negara: Amerika Serikat, Iran, Slovenia, dan Jerman dengan hasil yang memuaskan.

Yang menarik dari metode ini adalah fokusnya pada rasio: perbandingan banyak kasus dalam dua hari yang berurutan, katakanlah hari ini dan kemarin. Rasio ini adalah unsur utama dalam menu ramalan untuk kasus hari besok. Selanjutnya, dengan metode iterasi, “hari besok” itu diperpanjang  sehingga menghasilkan ramalan sampai horizon waktu tertentu.

Ada keindahan dalam fokus ini: kekokohan (robustness) terhadap isu cakupan. Sebagai ilustrasi, andaikan kemarin ada 4,000 kasus dan hari ini 4,200 kasus. Jika diandaikan cakupannya tetap dan hanya 10% (90% tidak terlaporkan) maka kasus yang sebenarnya adalah 40,000 dan 42,000. Rasio dua pasangan sama ini sama yaitu 1.05. Itulah keindahannya, sejauh keprihatinannya terletak pada pola distribusi (pattern), bukan pada estimasi populasi yang masih wallahu’alam termasuk untuk Cina [2].

Dalam metode ini banyaknya kasus ke i dan (i-1), katakanlah hari ini dan kemarin, dinotasikan masing-masing dengan x(i) dan x(i-1). Jika ada n pengamatan dan m seri data terakhir maka rata-rata pertumbuhan dapat dinyatakan dalam Rumus 1 berikut:

G=[1/m)∑[(x(i)/x(i−1)−1] …..(1)

di mana i bergerak dari (n-m) ke (n-1).

Ada dua catatan terkait rumus ini. Pertama, rumus digunakan untuk menghaluskan hasil perhitungan dengan metode dasar yaitu rata-rata bergerak (moving average). Penghalusan diperlukan khususnya untuk seri data Covid-19 yang angkanya hampir selalu sangat berfluktuasi. Kedua, hasil perhitungan dipengaruhi oleh m, banyaknya anggota himpunan yang akan dihitung rata-rata bergeraknya. Dalam tulisan ini m ditetapkan 7 atau m=7 sesuai rekomendasi Perc dkk.

Berdasarkan G, banyaknya kasus pada hari ke (i+1) dinotasikan sebagai

x(i+1)=x(i) (1+ G) …..   (2)

Rumus (2) inilah yang dijadikan dasar ramalan yang dalam tulisan ini digunakan untuk meramal kasus Indonesia sampai 31/5/2020 atau selama 53 hari terhitung mulai 11/4/ 2020. Argumennya, seperti rekomendasi Perc dkk, horizon waktu peramalan perlu mempertimbangkan banyaknya titik pengamatan (=n) dan perkiraan waktu kesembuhan (=h), (n-1+h). Implikasinya, penerapan rumusnya perlu terus diperbaharui dengan adanya data baru. Sebagai catatan, dalam tulisan ini n=40 (data tersedia bagi penulis) dan diasumsikan (sesuai rekomendasi Perc dkk) h=14. Data dasar yang digunakan berasal dari Worldmeter.

Hasil Perhitungan

Rata-rata Pertumbuhan

Grafik 1 menunjukkan nilai G dalam periode 13 Maret 2020- 7 April 2020 yang mencakup 25 titik pengamatan. Jumlah ini lebih kecil dari total pengamatan (n=41) karena kondisi data (tidak berubah selama minggu pertama) dan prosedur rata-rata tertimbang. Hasil perhitungan menunjukkan nilai G terletak antara 0.008-0.179 dengan rata-rata 0.030 dan standar deviasi 0.333. Angka rata-rata 0.030 inilah yang digunakan untuk ramalan dalam tulisan ini. Secara umum nilai Grelatif stabil walaupun dalam jangka panjang, dan ini kabar baiknya, berkecenderungan turun. Grafik 1 menunjukkan kecenderungan itu. Kabar baik? Salah! Turunan pertama dari fungsi kuadrat pada grafik itu mengindikasikan pertumbuhan akan ekstrem minimal (mendekati angka nol) sekitar 46,000 hari ke depan atau sekitar 128 tahun ke depan.

Grafik 1: Rata-rata Pertumbuhan (G) Selama Periode 13 Maret-7 April2020.

Berdasarkan nilai G dapat diperkiraan kasus (=Pred.) untuk periode ketika data observasi (=Obs.) tersedia dan hasilnya dapat diperbandingkan. Grafik 2 menyajikan hasil perbandingan itu. Yang layak-catat pada grafik itu adalah bahwa pasangan data itu (Obs. VS Obs.) cocok (matched) satu sama lain.

Grafik 2: Perbandingan Kasus Observasi (Laporan, Obs.) dan Ramalan (Pred.)

Angka Prediksi

Bagi penulis tingkat kecocokan sebagaimana ditunjukkan Grafik 2 sangat memadai[3] untuk dijadikan dasar prediksi kasus untuk periode yang melampaui waktu pengamatan (mulai 11 April 2020). Grafik 3 menyajikan hasilnya sampai 31 Mai 2020 sesuai bahasan sebelumnya (menggunakan G =0.03).

Grafik 3: Perkiraan Total Kasus Covid-19 Sampai 31 Mai 2020

Dalam grafik ini data observasi digunakan sampai 10 April 2020, sisanya angka ramalan. Grafik itu menunjukkan kehalusan transisi angka sebelum dan setelah 10 April 2020 dan ini menunjukkan prediksi yang digunakan sangat cocok dengan data yang tersedia.

Ada dua hal yang layak-catat dari Grafik 3. Pertama, sampai akhir Mei 2020 kurva belum menunjukkan adanya perataan (flatenning). Dengan kata lain, polanya belum ajeg sehingga terlalu spekulatif untuk dijadikan dasar ramalan jangka panjang. Kedua, angkanya diperkirakan akan menembus angka psikologis 10,000 pada sekitar 17 Mei 2020 dan 15,000 pada akhir Mei [4]. Penulis tidak tahu apakah sumber daya dan kapasitas pelayanan medis yang tersedia sudah untuk menangani pasien untuk jumlah itu.

Kabar Baik

Ada alasan untuk tidak terlalu panik menangani kasus 15.000-an. Ini tentu kabar baik bagi semua. Kabar baik ini didasarkan pada dua faktor: (1) sebagian besar yang terinfeksi akan sembuh (recovered) dalam waktu tertentu (=h), dan (2) sebagian kecil yang terinfeksi dalam waktu akan  meninggal (death) (=p) dalam waktu tertentu (=d). Kasus yang telah tersembuhkan atau meninggal tentu tidak layak lagi disebut kasus. Menurut Perc dkk, dua faktor ini ditunjukkan oleh dua suku terakhir dalam ruas kanan dalam Rumus 3 berikut:

x∗(i+1)=x(i+1)−p*x(i−d)−(1−p)*x(i−h)    (3)

Rumus ini dapat dikatakan sebagai Rumus 2 yang disesuaikan (adjusted) karena telah mempertimbangkan dua faktor di atas. Seperti terlihat dalam persamaannya, x*(i+1) merupakan fungsi atau dipengaruhi x(i+1). Ini berarti Rumus 3 tidak dapat digunakan untuk menggantikan Rumus 2.

Untuk mematerikan Rumus 3 tulisan ini menggunakan angka sebagai mana direkomendasikan Perc dkk: p=0.04, h=14, dan d=21. Angka-angka ini dapat dibaca begini: “Sebagian besar kasus Covid-19 akan sembuh setelah 21 hari perawatan dan sekitar 4% total kasus meninggal setelah dirawat selama 21”.

Hasil perhitungan menggunakan Rumus 3 menghasilkan total kasus pada 31 Mai 2020, bukan sekitar 15,000 kasus sebagaimana hasil perhitungan sebelumnya, tetapi sekitar 4,500 kasus. Angka terakhir ini dapat dimaknai sebagai kasus aktif yang belum ditentukan statusnya, sembuh atau meninggal. Harapannya, sumber daya dan kapasitas pelayanan media yang kini tersedia memadai untuk menangani itu. Grafik 4 menyajikan perbandingan antara total kasus belum disesuaikan dalam arti data asli atau angka perkiraan Rumus 2 (=orig.) dengan angka perkiraan Rumus 2 (=adj.) Karena Rumus 3 meghendaki kasus 21 hari sebelumnya (nilai d) maka perhitungan hanya dapat dilakukan mulai pengamatan ke-22 atau 24/3/2020.

Grafik 4: Perbandingan Perkiraan Kasus Sebelum dan Sesudah Disesuaikan

Kabar baik? Mungkin tapi pasti lebih bijak mengantisipasi keadaan terburuk, dengan berani mengasumsikan angka under-reported yang masuk akal. Berapa persen angka yang masuk akal?

Wallahualam….@

Catatan kaki

[1] Belum lama ini Penulis diingatkan oleh oleh seorang ahli modeling statistik dari Aussie mengenai bahaya menggunakan data yang omsion rate-nya tinggi dan oleh seorang pengajar FKM-UI mengenai kualitas data Covid-19 Indonesia.

[2] Lihat ini.

[3]] Selain itu, hasil pemeriksaan menunjukkan bahwa tingkat kecocokan itu hampir sempurna, membentuk garis linear dengan koefisien mendekati angka 1. Hasil pemeriksaan tidak ditunjukkan di sini karena self-evident dari Grafik 1.

[4] Angka prediksi ini tentu belum mempertimbangkan variabel kebijakan. Jika dalam minggu-minggu ini ada kebijakan yang bersifat terobosan dalam arti lebih ekstensif dan intensif dari yang sejauh ini dilancarkan, maka ada alasan untuk berharap perkiraan angkanya lebih rendah.

One thought on “Kasus Covid-19 Indonesia: Ramalan Sampai Akhir Mei 2020

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.