Makhluk Terbaik

Untuk memahami istilah makhluk terbaik penulis melakukan penelusuran melalui Google. Dengan entri the best creature in the world hasilnya mengecewakan: yang muncul hampir semuanya terkait dengan binatang buas. Bagi penulis makhluk terbaik logisnya dari berasal dari species manusia.  Dengan entri the best man hasilnya lebih mengecewakan: yang keluar terkait dengan film yang berjudul the Best Man

Penelusuran berlanjut tanpa Google dan merasa beruntung ketika bertemu dengan QS (98:37). Sumber ini menggunakan istilah khairul bariyyah yang umumnya diterjemahkan sebagai “sebaik-baiknya makhluk” atau “makhluk terbaik”. Terjemahan ini sejalan degan terjemahan Quran-Inggris yang sempat penulis periksa: Picthal, Yusuf, Mawdudi-Zafar, Ishaq, Ismatullah, Shaheeh, Mahmoud. Semuanya menggunakan narasi the best creature atau the best of all creature sebagai terjemahan khairul bariyyah.  Perasaan beruntung berlipat karena istilah qurani ini ternyata merujuk pada manusia. 

Tulisan ini bertemakan makhluk terbaik dengan rujukan utama QS (98:37) yang dibaca dalam perspektif logika simbol (symbolic logic). Agar memudahkan tulisan ini dibagi ke tiga topik. Topik pertama, demi kejelasan, membahas Logika Simbol secara singkat. Topik kedua, membahas ayat ini menggunakan T-Table dan Diagram Venn sebagai alat bantu analisis. Bagian terakhir membahas ekuivalensi makhluk terbaik dengan ahli surga berdasarkan QS (98:37-38).

Topik

  1. Logika Simbol: Pengantar Singkat.
  2. Makhluk Terbaik: Analisis T-Table dan Diagram Venn.
  3. Makhluk Terbaik dan Ahli Surga.

Prinsipnya masing-masing topik dapat dibaca secara terpisah tetapi, untuk memperoleh gambaran utuh, disarankan untuk membaca semua topik secara berurutan.

[Untuk mengakses Topik 1 klik INI]

Logika Simbol: Pengantar Singkat

Logika adalah studi tentang penalaran yang benar atau argumen yang baik. Penalaran dan argumen ini berasal dari bahasa natural yang dialih-bahasakan ke dalam Bahasa simbol tertentu yang dapat dimaknai secara baku dan universal. Itulah sebabnya ada istilah logika simbol (symbolic logic). Unit bahasan logika adalah pernyataan yang bersifat berita (Arab: alinsya al-khabari) yang bernilai logis biner yakni hanya mengandung dua kemungkinan: benar atau salah (tetapi tidak kedua-duanya). 

Suatu pernyataan berita tentu tentu bisa benar bisa juga salah. Istilah hoax merujuk pada berita yang secara material salah (misinformasi) sementara istilah proganda berkaitan berita salah yang dimanupulasi menjadi seolah-olah benar (disinfomasi). Logika tidak bermasalah dengan misinformasi maupun disinfomsi. Logika hanya tertarik pada kebenaran logis suatu proposisi yang kebenarannya didefisikan secpenuhnya atau secara ekslusif oleh premis yang membangun proposisi itu. 

Ilustrasi dan Simbolisasi

Memahami pernyataan sederhana ini bisa membantu memahami logika pada tingkat dasar: “Dia makan dengan lauh ikan atau telur”. Pertanyaannya, apakah pernyataan itu benar jika dia hanya makan ikan saja, telur saja, atau makan dua-duanya? Bagaimana jika dalam pernyataan itu kata “atau” diganti dengan kata “dan”? Poinnya di sini adalah kata sambung “dan”, seperti halnya kata sambung lainnya termasuk “atau”, “karenanya”, “jika”, “maka”, dan “jika-maka”, sering kali membuat rancu suatu pernyataan atau proposisi. Selain itu, kata sambung terkadang memiliki arti dan signifikansi yang berbeda dalam bahasa (natural) yang berbeda[1]

Menghadapi kerancuan seperti itu Logika Simbol mengatasinya dengan menggunakan simbol baku untuk menyatakan hubungan logis dua kata, kalimat atau proposisi dengan pemaknaan yang baku pula. Tabel 1 di menyajikan enam simbol koneksi logis (logical connectives) yang dimaksud. 

Tabel 1: Enam Simbol Koneksi Logis yang Penting

  Koneksi Simbol
tidak, bukan negasi “~” atau “¬”
dan  konjungsi “∧”
atau  disjungsi “∨”
jika… maka implikasi material “→”
… jika Implikasi konversi “←”
jika dan hanya jika kondisional ganda  “↔”

Penyimbolan berlaku juga untuk pernyataan dengan menggunahan huruf kecil sebagai simbolnya. Dengan demikian, pernyataan “makan ikan atau telur” bisa dinyatakan dalam satu atau dua huruf kecil, tergantung konteks. Jika pernyataan itu dianggap sebagai satu kesatuan maka “a”, misalnya, dapat mewakili pernyataan itu sepenuhnya. Dalam hal ini a: Makan ikan atau telur. Jika pernyataan yang sama dianggap sebagai gabungan dua pernyataan lebih kecil maka pernyataan itu secara keseluruhan dapat disimbolkan oleh (p∨q) dimana p: makan telur,

Keabsahan dan Kebaikan Argumen

Andaikan seorang istri menyatakan ini kepada suaminya: “Ikannya akan kita pepes karena minyak goreng lagi langka”. Secara logika pernyataan ini sama artinya dengan pernytaan p–>q (dibac: jika p maka q) di mana:

p: Stok minyak goreng di pasaran langka

q: Memasak ikan dengan cara memepes.

–>: konkesi logis implikasi material   

Dengan rumusan seperti ini p maupun q dapat diberi nilai logis: benar atau salah. Dalam logika simbol p dan q disebut proposisi logis (atau singkatnya proposisi). 

Dalam contoh ini, antara p dan q sebenarnya tidak ada hubungan logis yang langsung. Nalarnya, pertama, keputusan mempepes ikan logisnya dipengaruhi secara langsung oleh ketersediaannya di tingkat rumah tangga, bukan kelangkaannya di pasaran. Kedua, ketidak-tersediaan minyak goreng tidak niscaya menentukan keputusan memepes ikan karena ada acara lain untuk memasak ikan tanpa minyak goreng (di sayur, misalnya). Ketiga, hubungan p–>q kurang relevan bagi rumah tangga yang kebetulan memiliki stok minyak goreng dalam jumlah yang banyak. Dengan tiga nalar ini maka terlihat argumen Sang Istri, walaupun sah, sebenarnya tidak baik atau lemah (unsound). 

Diskusi selanjutnya fokus pada aspek keabsahan (validity) pernyataan atau proposisi, bukan pada aspek kebaikan (soundness) proposisi itu. Fokusnya menguji keabsahan relasi (p–>q) seperti dalam contoh di atas dengan meggunakan dua alat bantu yang umum digunakan dalam logika yaitu Truth Table(selanjutnya T-Table) dan Diagram Venn sebagaimana yang umum digunalan dalam bahasan teori himpunan (set theory).

Analisis T-Table

Pertanyaan pokok dalam anlisis relasi (p–>q) terkait dengan kebenaran implikasi logis (logical implication) relasi itu untuk semua nilai logis p dan q yang mungkin. Pertanyaannya kira-kira begini: “Apakah (p>q) benar jika p benar dan q salah (notasi: ~q)? “Bagaimana jika kasusnya p salah (notasi: ~p) dan q benar?” T-Table di bawah menyajikan proses dan jawaban pertanyaan semacam itu.

T-Table: (p–>q)

Sebagai catatan, kebenaran logis untuk proposisi 3 dan 4 walaupun benar sebenarnya tidak bermakna (meaningless): ~p berpasangan dengan q maupun ~q. Dinyatkan secara sederhana: relasi (p–>q) tidak bercerita apa-apa mengenai q. Sebagai analogi, pernyataan “Karena lulus UMPTN maka anakku diterima di PTN” tidak berbcara apa-apa mengenai populasi yang diterma di PTN: populasi ini bukan hanya yang lulus UMPTN tetapi juga yang dietrima melaui jalur penerimaan lain. Analisis Diagram Venn di bawah dapat memperjelas poin ini.

Analisis Diagram Venn

Diagram Venn berbicara mengenai himpunan sehingga untuk menganalisis relasi (p–>q) diperlukan penyesuaian dalam perumusan proposisi. Dalam digram di bawah Lingakaran M melambangkan himpunan orang menilai stok minyak goreng di pasaran langka, sementara Lingkaran P himpunan orang yang memasak ikan dengan cara memepes. Jadi ada semacam perluasan (scale-up) dari kasus individu atau terbatas menjadi kasus umum. 

Diagram 1: Relasi (M–>P)

M: Himpunan orang yang menilai stok minyak goreng di pasaran langka.

P: Himpunaan orang yang memasak ikan dengan cara memepes.

Pada diagram ini dapat diidentifikasi empat poin yang layak dicatat:

  • Yang segera tampak pada diagram adalah bahwa “M berada di dalam P” atau “P mencakup M” atau “M himpunan bagian P”. Ini berarti setiap titik dalam M pasti termasuk dalam P. Ini berarti P berimplikasi terhadap P sehingga dapat disimbolkan dalam relasi (M–>P). Ini analog dengan proposisi 1 dalam T-Table.
  • Adalah mungkin terjadi kasus di luar P (yang dengan sendirinya di luar M). Jadi logikanya benar. Tapi kasus ini membuakt relasi (M—>P) tidak bermakna (meaningless). Ini anaog dengan dengan proposisi 4 dalam T-Table.
  • Adalah mungkin terjadi kasus di luar M berada dalam P. Jadi logiknya benar walaupun relasi (M–>P) menjadi tidak bermakna. Ini analog dengan proposisi 3 dalam T-Table.
  • Mustahil terjadi kasus di dalam M tetapi di luar P. Kemustahilan ini dibuktikan oleh kemutsahilan menetapkan titik di dalam Diagram. Ini mebubjukan kemustahilan keberan logis proposisi 2 pada T-Table.

Kesimpulannya, hanya propisisi 1 dalam T-Table yang secara logika benar dan bermakna untuk menyatakan relasi (p—>q) dalam T-Table atau  (M—>P) dalam Diagram Venn. Propisisi 2 dalam T-Table bukan saja tidak benar secara logika dan tidak bermakna. Ini barangkali yang dimaksud dengan istilah proposisi yang absurd (jika ada istilah ini).

Referensi

Bezhanishvili and Fussner (n.d), “An Introduction to Symbolic Logic”, Department of Mathematical Sciences; New Mexico State University; Las Cruces, NM 88003, USA; gbezhani@nmsu.edu; fussner@nmsu.edu

Oscar Levin (n.d) “Symbolic Logic and Proofs”, http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3/dmoi.html

Yiannis Moschovakis, Y. dan L.S. Moss (2003), The Journal of Symbolic Logic.

[1] Sebagai ilustrasi, dalam Bahasa Arab huruf wau memiliki banyak makna (antara lain “dan”). Dalam kedudukannya sebagai kata sambung “dan” pencantuman huruf itu sangat menentukan makna suatu proposisi itu. Demikian pentingnya kata sambung ini sehingga di dalam Ilmu Balaghah (Ilmu Retorika) hamir selalu ada bab yang khsusus membahasannya (Bab الفصل والوصل). Penguasaan bab ini sering dijadikan kriteria tingkat penguasaan Ilmu Balagah secara keseluruhan.

[2] Secara pribadi penulis cenderung menghindari penggunaan istilah kalimat karena istilah ini memiliki arti teknis tertentu dalam kaidah tata-bahasa. Penulis lebih cenderung menggunakan istilah proposisi primitif (primitive proposition) sebagai pengganti istilah kalimat atom.

Untuk mengakses tulisan berikutnya silakan klik INI.

Makhluk Terbaik: Analisis T-Table dan Diagram Venn

Seperti disinggung dalam tulisan sebelumnya, topik tulisan ini adalah makhluk terbaik sebagaimana didefinsikan oleh ayat QS(98:37): 

إِنَّ ٱلَّذِينَ ءَامَنُوا۟ وَعَمِلُوا۟ ٱلصَّـٰلِحَـٰتِ أُو۟لَـٰٓئِكَ هُمْ خَيْرُ ٱلْبَرِيَّةِ

Sesungguhnya orang-orang yang beriman dan mengerjakan beramal saleh, mereka itu adalah makhluk terbaik.

Ayat ini umumnya dipahami sebagai penegasan mengenai pentingnya unsur iman dan amal saleh, dua-duanya sekaligus, untuk menjadi makhluk terbaik. Seorang kiyai kampung menjelaskan kepada penulis mengenai makna huruf wau dalam ayat di atas sebagai berikut: 

Andaikan antum memiliki istri, katakanlah cantik, tetapi tidak bisa masak hatta sayur asam, dia juga sukar diajak campur karena lebih menyukai kaum hawa, apakah antum sehari-hari bisa tidur nyenyak?

Begitulah gaya bahasa kiyai kampung yang penulis kenal: kaya ilustrasi tetapi kena. Lanjutan tulisan ini tidak membahas lebih lanjut diskusi dengan Sang Kiyai tetapi fokus pada upaya untuk memaknai ayat diatas dalam perspektif logika menggunakan T-Table dan Diagram Venn sebagai alat analisis.

Perumusan Masalah

Dalam perspektif Logika Formal (selanjutnya Logika), ayat di atas merupakan pernyataan logika proposional, pernyataan yang terdiri dari variabel proposional dan penghubung logis. Penghubung logis yang dimaksud adalah adalah huruf wau (dalam teks) atau kata dan (dalam terjemahan) yang berfungsi sebagai koneksi logis (logical connective) yang bersifat konjungtif. Koneksi ini disimbolkan oleh ^ (atau .). 

Ayat ini mencakup tiga variabel proposional (selanjutnya proposisi): (1) Orang-orang yang beriman, (2) orang-orang yang beramal saleh, dan (3) makhluk terbaik. Masing-masing propisisi ini dalam tulisan ini disimbolkan oleh huruf kecil r, s dan t.

Dengan menggunakan simbol-simbol ini, ditambah dengan “=” sebagai symbol kata “adalah”,  maka terjemahan ayat di atas bisa disederhanakan menjadi:

Sesungguhnya r^s, mereka = t.

Penyederhanaan lebih lanjut dapat dilakukan dengan mengabaikan kata “sesungguhnya” dan “mereka” yang dalam konteks Logika tidak relevan. Hasilnya:

r^s = t atau t = r^s

Untuk memastikan tidak ada keraguan, tanda kurung ditambahkan sehingga rumusannya akhirnya menjadi

t = (r^s) 

Rumusan ini, dibaca “t sama dengan (t dan s)”, dapat dikatakan formula yang dibentuk secara baik (wff: well-formed formula) karena sederhana dan terbebas dari kerancuan. 

Analisis T-Table

T-Table di bawah ini menyajikan proses dan hasil pengujian kebenaran logis dari relasi (p^q), analog dengan (r^s) dalam contoh di atas. Dua kolom pertama menyajikan semua kombinasi nilai logis p dan q yang mungkin yang hasilnya berupa empat proposisi sebagaimana disajikan oleh Baris 1-4. 

T-Table (p^q)

  • Proposisi 1: beriman dan beramal salah:  (Baris 1),
  • Proposisi 2: beriman dan tidak beramal saleh:  (Baris 2),
  • Proposisi 3 tidak beriman dan beramal saleh: dan… (Baris 3)
  • Proposisi 4: tidak beriman dan tidak beramal saleh: (Baris 4).

Nilai kebenaran masing-masing proposisi ini disajikan dalam pada Kolom 3 yang diperoleh melaui pengujian relasi (p^q). Untuk propsisi 3, misalnya, pengujian daapt berupa pertanyaan berikut: “Apakah pernyataan (p dan q) benar atau salah jika kasus p salah dan q benar”. Jawabannya pasti salah sehingga proposisi ini dalam Kolom 3 bernilai F. Pertanyaan serupa diajukan untuk semua tiga proposisi lainnya dan hasilnya disajikan pada Kolom 3.

Kesimpulannya, relasi (p^q) hanya benar, atau sah secara logis, jika p benar dan q benar. Pernyataan ini adalah bentuk lain dari pernyataan “iman dan amal saleh masing-masing merupakan syarat perlu (necessary condition) dan bukan syarat cukup (necessary condition) bagi makhluk terbaik (r)”. Ini adalah kesimpulan logis dari bacaan QS(98:37) yang dilihat secara obyektif sebagai data tekstual.

Irisan Iman dan Amal Saleh

Selain T-Table, Diagram Venn dapat digunakan untuk menganalisis relasi (r^s). Dalam diagram ini r dan s dilihat secara umum sehingga masing-masing membentuk himpunan kasus r dan s. Dalam terori himpunan relasi konjungsi diontasikan dengan simbol sehingga relasi I dan A dapat dirumuskan sebagai:

dimana 

I: Himpunan orang-orang yang beriman, 

A : Himpunan orang-orang yang beramal saleh, dan 

M: himpunan orang-orang terbaik yang merupakan irisan (intersection) I dan A. 

Diagram: Relasi (I^A)

I: Himpunan orang-orang yang beriman.

A: Himpunan orang-orang yang beramal saleh.

Populasi ‘Makhluk Terbaik” dalam diagarm di atas dapat dibayangkan sebagai titik-titik yang menempati wilayah irisan I dan A. Titik-titik ini merupakan anggota I dan A. Dalam bahasa natural ini berarti “Makhluk Terbaik” mensyaratkan unsur “Iman” (I) dan unsur “Amal Saleh” (A) sekaligus. Pada saat yang sama ini berarti masing-masing I dan A merupakan syarat yang perlu, bukan syarat yang cukup”,  bagi “Makhluk Terbaik”. Kesimpulan ini persis sama dengan kesimpulan hasil analisis T-table.

Di luar I dan A adalah wilayah bagi populasi “yang tidak beriman” (~I) dan “tidak beramal Saleh” (~A). Populasi ini inilah agaknya yang dimaksudkan dengan orang-orang kafir dalam ayat sebelumnya, QS (98:36).

Wallahualam…..@

 

Untuk mengakses tulisan selanjutnya klik INI; untuk kembali ke Menu klik INI.

Makhluk Terbaik dan Ahli Surga

Tulisan sebelumnya menegaskan makhluk terbaik mensyaratkan unsur iman dan unsur amal saleh, dua-duanya, sekaligus. Sederhananya, iman saja, atau amal saleh saja, tidak cukup untuk mendefinsikan makhluk terbaik. Penegasan ini didasarkan pada bacaan QS(98:7) dengan menerapkan prinsip-prinsip logika dan melihat ayat ini secara obyektif sebagai data teks. 

Lanjutan ayat (QS 98:8) menegaskan bahwa balasan (Arab: jaza) bagi makhluk terbaik adalah surga ‘Adn. Berikut adalah teks dan terjemahan ayat yang dimaksud:

جَزَآؤُهُمْ عِندَ رَبِّهِمْ جَنَّـٰتُ عَدْنٍۢ تَجْرِى مِن تَحْتِهَا ٱلْأَنْهَـٰرُ خَـٰلِدِينَ فِيهَآ أَبَدًۭا ۖ رَّضِىَ ٱللَّهُ عَنْهُمْ وَرَضُوا۟ عَنْهُ ۚ ذَٰلِكَ لِمَنْ خَشِىَ رَبَّهُۥ

Balasan mereka (makhluk terbaik) di sisi Tuhan mereka ialah surga ‘Adn yang mengalir di bawahnya sungai-sungai; mereka kekal di dalamnya selama-lamanya. Allah rida terhadap mereka dan mereka pun rida kepada-Nya. Yang demikian itu adalah (balasan) bagi orang yang takut kepada Tuhannya. 

Dalam perspektif logika ayat ini mengiyaratkan relasi implikasi material dengan ayat sebelumnya. Relasi ini dapat dirumuskan oleh (t–>s) di mana t dan s masing-masing mmenyimbolkan “makhluk terbaik” dan “ahli surga”. Diagram Venn di bawah menggambarkan secara visual relasi ini.

Digaram Relasi (S–>I)

I: Himpunan orang yang beriman (di dunia).

S: Himpunan orang yang ahli surga (di akhirat).

Dua hal yang perlu dicatat mengenai relasi ini. Pertama, relasi itu tidak bermakna jika kasusnya bukan makhluk terbaik (~t). Kedua, relasi ini tidak mengatakan apa-apa mengenai status ahli surga (s) [1].

Bagaimana hubungan antara orang yang beriman dengan ahli surga? Dari diskusi sebelumnya jawabannya sebenarnya jelas: “Tidak semua orang beriman ahli surga”. Dalam diagram di atas xj mewakili kasus orang yang beriman tetapi bukan ahli surga.

Jika S(x): “Orang-orang yang beriman yang ahli surga”, maka pernyatan pernyataan “Tidak semua orang beriman ahli surga” bisa dinyatakan dalan bahasa logika sebagai berikut:

Bahasa ini bersifat universal dalam arti dimaknai secara baku oleh siapa pun. Simbol ∃ disebut existential quantifier dan ∀ universal quantifier. Simbol ∃x  agakanya perlu penjelasan tambahan dan ilustrasi sederhana berikut ini diharapkan dapat membantu.

Andaikan A dan B dua himpunan yang saling beririsan dan tidak saling melingkupi di mana:

A: Pembaca tulisan ini, katakanlah ada 100 orang, dan

B: Orang yang paham tulisan ini, katakanlah ada 100 orang.

Dari data ini dapat diketahui bahwa jumlah “pembaca yang memahami tulisan ini” dapat bervarisai antara 2 dan 98 orang. ∃x mencakup angka dengan variasi ini. 

  • Jika kasusnya 2 orang maka implikasinya: 99 orang “pembaca yang tidak memahami tulisan”, 99 orang “bukan pembaca tetapi memahami tulisan ini”. (Very likely Anda termasuk kasus yang 2 ini.)
  • Jika kasusnya 98 orang maka implikasinya: 1 “pembaca yang tidak memahami tulisan ini”, 1 orang “bukan pembaca tetapi memahami tulisan ini”. (Very likely Anda termasuk kasus yang 98 ini).

Tentu saja dalam korteks ini S(x): “Pembaca yang paham tulisan ini.

Berapa banyak ahli surga? Hanya Dia SWT yang mengetahui jumlahnya. Dia mengetahuinya secara pasti karena hemat penulis Dia SWT dengan ilmi-nya yang mencakup segala melakukan semacam “sensus” yang tanpa masalah cakupan (coverage error). Itulah pemahaman penulis dari bacaan QS(19:93-95).

Wallahualam….@  

Untuk mengakses tulisan sebelumya klik INI; untuk kembali ke Menu klik INI.


[1] Dibahas dalam tulisan sebelumnya mengenai Logika Simbol.