SIR Model: Deskripsi Sangat Singkat

Salah satu model sederhana untuk memahami penyebaran penyakit menular (tidak hanya pandemi Covid-19) adalah model SIR. Ini adalah suatu model; artinya, abstraksi dunia nyata dengan cara menyederhanakan agar dapat perilakunya dapat dipahami dan dipikirkan solusi penyelesaiannya. Model SIR untuk Covid-19 didasarkan pada suatu persamaan:

N ≈ S + I + R ….. (1)

di mana

N: Total penduduk

S: N yang dapat terinfeksi, Susceptible population

I: S yang terinfeksi

R: I yang dikeluarkan (removed) dari kasus terinfeksi, sembuh (recovered) atau meninggal (death).

Persamaan (1) bersifat pendekatan karena peluang terpapar kasus Covid-19 tidak sama antar kelompok umur; untuk umur di bawah 18 tahun peluangnya rendah atau sangat rendah. Persamaan itu didasarkan persamaan pada tiga asumsi:

(1) Pandemi berlangsung dalam waktu singkat sehingga N dapat diasumsikan tidak berubah,

(2) Angka terinfeksi tetap, katakanlah ß, dan

(3) Angka kasus terinfeksi yang tersembuhkan (bagian dari R) tetap, katakanlah ∂.

Hubungan S, I dan R, dengan demikian dapat disajikan dalam gambar berikut:

Gambar di atas mengabaikan kemungkinan yang R kembali S (kambuh).

Dalam model SIR, semua R, I dan R merupakan fungsi waktu, f(t). Pada saat t=0 maka R(0)=0 dan I(0) sangat kecil (2 untuk kasus Indonesia 2/3/20), dan S praktis hampir sama dengan N.

Sejalan perjalanan waktu I terus tumbuh cepat (pada tahapan awal mengikuti fungsi eksponensial) sehingga S terus berkurang:

dS/dt = – ß S(t)I(t) …..(2).

Pada gilirannya I akan bertambah dengan ßS(t)I(t) dan berkurang dengan ∂I(t):

dI(t)/d(t) =  ß S(t)I(t) – ∂I(t) …..(3).

R merupakan fungsi I sehingga

dR(t)/d(t) = ∂I(t) …..(4)

Untuk t=0

R(0) = ß S(0)/∂ ….(5)

R(0) mengukur banyaknya orang (bagian dari S) yang tertulari oleh seorang terinfeksi (bagian dari I). 

 

Apresiasi:

Penulis mengapresiasi dengan ucapan terima kasih Bapak MN Farid yang telah mengedit drat tulisan ini.