Logika Simbol: Pengantar Singkat

Logika adalah studi tentang penalaran yang benar atau argumen yang baik. Penalaran dan argumen ini berasal dari bahasa natural yang dialih-bahasakan ke dalam Bahasa simbol tertentu yang dapat dimaknai secara baku dan universal. Itulah sebabnya ada istilah logika simbol (symbolic logic). Unit bahasan logika adalah pernyataan yang bersifat berita (Arab: alinsya al-khabari) yang bernilai logis biner yakni hanya mengandung dua kemungkinan: benar atau salah (tetapi tidak kedua-duanya). 

Suatu pernyataan berita tentu tentu bisa benar bisa juga salah. Istilah hoax merujuk pada berita yang secara material salah (misinformasi) sementara istilah proganda berkaitan berita salah yang dimanupulasi menjadi seolah-olah benar (disinfomasi). Logika tidak bermasalah dengan misinformasi maupun disinfomsi. Logika hanya tertarik pada kebenaran logis suatu proposisi yang kebenarannya didefisikan secpenuhnya atau secara ekslusif oleh premis yang membangun proposisi itu. 

Ilustrasi dan Simbolisasi

Memahami pernyataan sederhana ini bisa membantu memahami logika pada tingkat dasar: “Dia makan dengan lauh ikan atau telur”. Pertanyaannya, apakah pernyataan itu benar jika dia hanya makan ikan saja, telur saja, atau makan dua-duanya? Bagaimana jika dalam pernyataan itu kata “atau” diganti dengan kata “dan”? Poinnya di sini adalah kata sambung “dan”, seperti halnya kata sambung lainnya termasuk “atau”, “karenanya”, “jika”, “maka”, dan “jika-maka”, sering kali membuat rancu suatu pernyataan atau proposisi. Selain itu, kata sambung terkadang memiliki arti dan signifikansi yang berbeda dalam bahasa (natural) yang berbeda[1]

Menghadapi kerancuan seperti itu Logika Simbol mengatasinya dengan menggunakan simbol baku untuk menyatakan hubungan logis dua kata, kalimat atau proposisi dengan pemaknaan yang baku pula. Tabel 1 di menyajikan enam simbol koneksi logis (logical connectives) yang dimaksud. 

Tabel 1: Enam Simbol Koneksi Logis yang Penting

  Koneksi Simbol
tidak, bukan negasi “~” atau “¬”
dan  konjungsi “∧”
atau  disjungsi “∨”
jika… maka implikasi material “→”
… jika Implikasi konversi “←”
jika dan hanya jika kondisional ganda  “↔”

Penyimbolan berlaku juga untuk pernyataan dengan menggunahan huruf kecil sebagai simbolnya. Dengan demikian, pernyataan “makan ikan atau telur” bisa dinyatakan dalam satu atau dua huruf kecil, tergantung konteks. Jika pernyataan itu dianggap sebagai satu kesatuan maka “a”, misalnya, dapat mewakili pernyataan itu sepenuhnya. Dalam hal ini a: Makan ikan atau telur. Jika pernyataan yang sama dianggap sebagai gabungan dua pernyataan lebih kecil maka pernyataan itu secara keseluruhan dapat disimbolkan oleh (p∨q) dimana p: makan telur,

Keabsahan dan Kebaikan Argumen

Andaikan seorang istri menyatakan ini kepada suaminya: “Ikannya akan kita pepes karena minyak goreng lagi langka”. Secara logika pernyataan ini sama artinya dengan pernytaan p–>q (dibac: jika p maka q) di mana:

p: Stok minyak goreng di pasaran langka

q: Memasak ikan dengan cara memepes.

–>: konkesi logis implikasi material   

Dengan rumusan seperti ini p maupun q dapat diberi nilai logis: benar atau salah. Dalam logika simbol p dan q disebut proposisi logis (atau singkatnya proposisi). 

Dalam contoh ini, antara p dan q sebenarnya tidak ada hubungan logis yang langsung. Nalarnya, pertama, keputusan mempepes ikan logisnya dipengaruhi secara langsung oleh ketersediaannya di tingkat rumah tangga, bukan kelangkaannya di pasaran. Kedua, ketidak-tersediaan minyak goreng tidak niscaya menentukan keputusan memepes ikan karena ada acara lain untuk memasak ikan tanpa minyak goreng (di sayur, misalnya). Ketiga, hubungan p–>q kurang relevan bagi rumah tangga yang kebetulan memiliki stok minyak goreng dalam jumlah yang banyak. Dengan tiga nalar ini maka terlihat argumen Sang Istri, walaupun sah, sebenarnya tidak baik atau lemah (unsound). 

Diskusi selanjutnya fokus pada aspek keabsahan (validity) pernyataan atau proposisi, bukan pada aspek kebaikan (soundness) proposisi itu. Fokusnya menguji keabsahan relasi (p–>q) seperti dalam contoh di atas dengan meggunakan dua alat bantu yang umum digunakan dalam logika yaitu Truth Table(selanjutnya T-Table) dan Diagram Venn sebagaimana yang umum digunalan dalam bahasan teori himpunan (set theory).

Analisis T-Table

Pertanyaan pokok dalam anlisis relasi (p–>q) terkait dengan kebenaran implikasi logis (logical implication) relasi itu untuk semua nilai logis p dan q yang mungkin. Pertanyaannya kira-kira begini: “Apakah (p>q) benar jika p benar dan q salah (notasi: ~q)? “Bagaimana jika kasusnya p salah (notasi: ~p) dan q benar?” T-Table di bawah menyajikan proses dan jawaban pertanyaan semacam itu.

T-Table: (p–>q)

Sebagai catatan, kebenaran logis untuk proposisi 3 dan 4 walaupun benar sebenarnya tidak bermakna (meaningless): ~p berpasangan dengan q maupun ~q. Dinyatkan secara sederhana: relasi (p–>q) tidak bercerita apa-apa mengenai q. Sebagai analogi, pernyataan “Karena lulus UMPTN maka anakku diterima di PTN” tidak berbcara apa-apa mengenai populasi yang diterma di PTN: populasi ini bukan hanya yang lulus UMPTN tetapi juga yang dietrima melaui jalur penerimaan lain. Analisis Diagram Venn di bawah dapat memperjelas poin ini.

Analisis Diagram Venn

Diagram Venn berbicara mengenai himpunan sehingga untuk menganalisis relasi (p–>q) diperlukan penyesuaian dalam perumusan proposisi. Dalam digram di bawah Lingakaran M melambangkan himpunan orang menilai stok minyak goreng di pasaran langka, sementara Lingkaran P himpunan orang yang memasak ikan dengan cara memepes. Jadi ada semacam perluasan (scale-up) dari kasus individu atau terbatas menjadi kasus umum. 

Diagram 1: Relasi (M–>P)

M: Himpunan orang yang menilai stok minyak goreng di pasaran langka.

P: Himpunaan orang yang memasak ikan dengan cara memepes.

Pada diagram ini dapat diidentifikasi empat poin yang layak dicatat:

  • Yang segera tampak pada diagram adalah bahwa “M berada di dalam P” atau “P mencakup M” atau “M himpunan bagian P”. Ini berarti setiap titik dalam M pasti termasuk dalam P. Ini berarti P berimplikasi terhadap P sehingga dapat disimbolkan dalam relasi (M–>P). Ini analog dengan proposisi 1 dalam T-Table.
  • Adalah mungkin terjadi kasus di luar P (yang dengan sendirinya di luar M). Jadi logikanya benar. Tapi kasus ini membuakt relasi (M—>P) tidak bermakna (meaningless). Ini anaog dengan dengan proposisi 4 dalam T-Table.
  • Adalah mungkin terjadi kasus di luar M berada dalam P. Jadi logiknya benar walaupun relasi (M–>P) menjadi tidak bermakna. Ini analog dengan proposisi 3 dalam T-Table.
  • Mustahil terjadi kasus di dalam M tetapi di luar P. Kemustahilan ini dibuktikan oleh kemutsahilan menetapkan titik di dalam Diagram. Ini mebubjukan kemustahilan keberan logis proposisi 2 pada T-Table.

Kesimpulannya, hanya propisisi 1 dalam T-Table yang secara logika benar dan bermakna untuk menyatakan relasi (p—>q) dalam T-Table atau  (M—>P) dalam Diagram Venn. Propisisi 2 dalam T-Table bukan saja tidak benar secara logika dan tidak bermakna. Ini barangkali yang dimaksud dengan istilah proposisi yang absurd (jika ada istilah ini).

Referensi

Bezhanishvili and Fussner (n.d), “An Introduction to Symbolic Logic”, Department of Mathematical Sciences; New Mexico State University; Las Cruces, NM 88003, USA; gbezhani@nmsu.edu; fussner@nmsu.edu

Oscar Levin (n.d) “Symbolic Logic and Proofs”, http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3/dmoi.html

Yiannis Moschovakis, Y. dan L.S. Moss (2003), The Journal of Symbolic Logic.

[1] Sebagai ilustrasi, dalam Bahasa Arab huruf wau memiliki banyak makna (antara lain “dan”). Dalam kedudukannya sebagai kata sambung “dan” pencantuman huruf itu sangat menentukan makna suatu proposisi itu. Demikian pentingnya kata sambung ini sehingga di dalam Ilmu Balaghah (Ilmu Retorika) hamir selalu ada bab yang khsusus membahasannya (Bab الفصل والوصل). Penguasaan bab ini sering dijadikan kriteria tingkat penguasaan Ilmu Balagah secara keseluruhan.

[2] Secara pribadi penulis cenderung menghindari penggunaan istilah kalimat karena istilah ini memiliki arti teknis tertentu dalam kaidah tata-bahasa. Penulis lebih cenderung menggunakan istilah proposisi primitif (primitive proposition) sebagai pengganti istilah kalimat atom.

Untuk mengakses tulisan berikutnya silakan klik INI.